OpenGl 游戏编程笔记 第三章: OpenGL 状态和图元 (三)
OpenGl 游戏编程笔记 第四章: 变换和矩阵(二)

OpenGl 游戏编程笔记 第四章: 变换和矩阵(一)

皮贝贝 posted @ 2010年4月02日 17:22 in opengl with tags OpenGL game 游戏 , 8388 阅读

OpenGl 游戏编程笔记 第四章: 变换和矩阵(一)

本章你将学到

  • 坐标系转换的基本知识
  • 相机和视景转换
  • OpenGL 的矩阵和矩阵栈
  • 投影
  • 在 OpenGL 中使用自己的矩阵

1 理解坐标系转换

变换有主要有四种:

  • 模型变换 (Modeling transformation)
  • 视点变换 (Viewing transformation)
  • 投影变换 (Projection transformation)
  • 视口变换 (Viewport transformation)

在 3D 编程中, 要注意变换的顺序. 模型视点变换需要在投影变换前执行. 视口变换 可以在任何地方, OpenGL 会自动调整应用.
变换 描述
视点变换(Viewing) 指定相机位置
模型变换(Modeling) 在场景中移动物体
投影变换(Projection) 定义了观看量(焦长)和裁剪机
视口变换(Viewport) 从场景中映射到渲染的2D窗口上
模型视点变换(Modelview) 视点变换+模型变换

1.1 视点坐标 (Eye Coordinates)

值得是基于视点位置的坐标系统, 沿着正 z 轴的方向放置取景器. 向下看可以看到负 z 轴.

1.2 视点变换　(Viewing Transformations)

视点转换用于放置相机的位置和方向. 如前所述, 相机的默认位置是在坐标原点, 朝向负 z 轴.

视点变换必须在任何模型变换(Modeling transformations) 之前指定, 因为在 OpenGL 的 变换中, 变换是按反序来实施应用的. 通过先指定视点变换, 这样你就保证了在模型变换之后被应用.

如何创建一个视点变换呢? 首先需要清除当前的矩阵, 这可以通过 glLoadIdentity() 实现:
void glLoadIdentity();

会将当前矩阵设为单位矩阵.

单位矩阵: 对角线上的元素都是1, 其余都是0. 如 4* 4 的单位矩阵M : 
M(0,0) = M(1,1)=M(2,2)=M(3,3)=1. 任何矩阵 I 与　单位矩阵 M
的乘积等于单位矩阵 M: I * M = M.

初始化完当前矩阵后, 就可以通过多种方式来创建视点矩阵.一种方式是让 视点矩阵等于单位矩阵. 这会将相机定位到默认的位置(视点坐标)上, 在 坐标系的原点,且面对负 z 轴. 还有其他的几种方式:

  • 使用 gluLookAt() 来指定从相机中出来的一条光线.
  • 使用变换和旋转命令: glTranslate() , glRotate() .可以理解为

移动或转动相机前面的物体.

  • 利用变换和旋转函数来为你的坐标系创建自己的扩展.

1.3 模型变换 (Modeling Transformations)

模型变换可以让你通过移动,旋转或改变尺寸来放置一个模型. 有三种操纵物体模型的操作:

  • 变换. 就是顺着指定的向量来移动.
  • 旋转. 根据向量来旋转.
  • 调节尺寸.

指定这些模型变换的顺序对你的场景渲染非常重要, 不同的顺序可能导致不同的效果.

1.4 投影变换 (Projection Transformations)

投影变换定义了观看量和裁剪机. 在模型变换和视点变换之后被应用. 可以理解为对相机 进行调焦. OpenGL 支持两种投影:

  • 立体投影. 看起来和真实世界的物体一样真实. 物体看起来要比真实尺寸小.
  • 正交投影. 物体在屏幕上显示的尺寸是真实尺寸, 不管离相机多远.

1.5 视口变换 (Viewport Transformations)

最后一个变换是视口变换. 视口变换就是将视景体内投影的物体显示在二维的视口平面上. 可以想象为对最终的照片进行放大或缩小.

2 矩阵

2.1 模型视点矩阵 (Modelview matrix)

模型视点矩阵定义了一个可以放置物体的坐标系.

在调用任何变换之前, 你必须指定修饰的是模型视点矩阵还是投影矩阵. 可以通过 glMatrixMode() 来指定:
void glMatrixMode(GLenum mode);

为了修饰模型视点矩阵, 你需要指定 mode 为 GL_MODEVIEW. 这会将模型视点 矩阵设置为当前矩阵, 意味着接下来的一些操作都是针对模型视点矩阵的.

mode 还可以取值 GL_PROJECTION, GL_COLOR, GL_TEXTURE. 分别操作 投影矩阵, 颜色矩阵, 纹理矩阵.

我们常常在渲染循环开始, 将模型视点矩阵设为默认的 (0,0,0), 面向负 z 轴. 可以通过 glLoadIdentity() 函数实现, 这个函数将当前的矩阵(模型视点 矩阵)设置为单位矩阵:

 

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();

2.2 变换 (Translation)

变换允许我们将一个物体从一个位置移动到另一个位置.主要移动函数是:
void glTranslate{fd}(TYPE x, TYPE y, TYPE z);

如

 

glTranslate(3.0f, 1.0f, 8.0f);

 

指的是物体顺着 x 轴正方向移动 3 个单位, y 轴正方向移动 1 个单位, z 轴 正方向移动 8 个单位. 新的物体坐标是 (3,1,8).

再如我们希望将一个方块从原点移动到 (5,5,5) 处, 我们可以先将模型视点矩阵设为 单位矩阵, 这样就在 (0,0,0) 点处了, 然后通过变换移动到 (5,5,5) 处, 最后 调用 DrawCube() 来完成绘制方块:

 

glMatrixMode(GL_MODEVIEW);
glLoadIdentity();
glTranslatef(5.0f, 5.0f, 5.0f);
DrawCube();

 

2.3 旋转 (Rotation)

旋转主要是通过函数 glRotate() 来完成的:
void glRotate{fd}(TYPE angle, TYPE x, TYPE y, TYPE z);

这将会围绕向量 (x, y, z) 进行角度 angle 的逆时针方向进行旋转.

如果你希望围绕着 y 轴旋转 135 度:

 

glRotate(135.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f);

 

如果你希望顺时针旋转, 需要将角度设为整数, 如上例, 135 度顺时针旋转:

 

glRotate(-135.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f);

 

不同的旋转顺序导致不同的效果, 因为前一个旋转已经改变了坐标系.

2.4 调整大小

调整大小, 主要是调整物体或坐标系的大小.
void glScale{fd}(GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z);

参数x, y, z指的是在每个坐标轴(x,y,z)上的乘积因子.如

 

glScalef(2.0f, 2.0f, 2.0f);

 

假若我们要绘制一个1*1*1大小的方块, 遇到上面一行后,会在屏幕上绘制出一个 2*2*2 的方块.

利用 glScalef() 我们可以对一个物体进行放大或缩小, 当乘积因子大于1.0便是放大, 小于1.0便是缩小. 参数也可以是负数.

2.5 矩阵栈

在 OpenGL 中存在4中矩阵栈:

  • 模型视点矩阵栈
  • 投影矩阵栈
  • 颜色矩阵栈
  • 纹理矩阵栈

矩阵栈的作用. 模型视点矩阵栈可以让我们可以保存当前的转换矩阵状态, 然后可以通过从矩阵栈中恢复从而不必 再重新计算. 投影矩阵栈, 颜色矩阵栈和纹理矩阵栈可以做其他的事.

矩阵栈的操作主要有保存或恢复. 通过函数 glPushMatrix() 将当前的矩阵压入矩阵栈中. 函数 glPopMatrix() 从栈中取出一个矩阵, 并恢复之:
void glPushMatrix();
void glPopMatrix();

矩阵栈的信息获取. 可以通过 glGet() 的 GL_MAX_MODELVIEW_STACK_DEPTH, GL_MAX_PROJECTION_STACK_DEPTH, GL_MAX_COLOR_STACK_DEPTH, GL_MAX_TEXTURE_STACK_DEPTH 来获知相应矩阵栈的深度信息. 一般来说, 模型视点 矩阵栈的最小深度是 32, 其他的矩阵栈的最小深度是 2.

当矩阵栈中有足够多的矩阵时, glPushMatrix() 会引发 GL_STACK_OVERFLOW 错误. 当矩阵中只有一个矩阵时, glPopMatrix() 会引发 GL_STACK_UNDERFLOW 错误.

 

Date: 2010-04-02 09:15:44

HTML generated by org-mode 6.30c in emacs 23

 

 

Small_feed 评论 (2)
1
[回复]
Avatar_small
AP SSC fa 3 Question 说:
2022年9月09日 02:57

Formative Assessment means not only an examination, it includes various aspects such as Examination in completed lessons, Reflections, Project work done on the allotted topic and Self also Prepared notes etc. AP SSC fa 3 Question Paper Candidates of Telugu Medium, English Medium & Urdu Medium of the AP State can download the AP 10th Class FA 4 Model Paper 2023 Pdf with answers for the regular exams conducted by the Directorate of Government Examinations, Andhra Pradesh.

2
[回复]
Avatar_small
pavzi.com 说:
2024年1月19日 01:20

Pavzi website is a multiple Niche or category website which will ensure to provide information and resources on each and every topic. Some of the evergreen topics you will see on our website are Career, Job Recruitment, Educational, Technology, Reviews and others. pavzi.com We are targeting mostly so it is true that Tech, Finance, and Product Reviews. The only reason we have started this website is to make this site the need for your daily search use.


登录 *


loading captcha image...
(输入验证码)
or Ctrl+Enter